Transferencia de calor de fluido generalizado de segundo grado con MHD, radiación y calentamiento exponencial usando Caputo

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 5220 (2023) Citar este artículo

506 Accesos

Detalles de métricas

El objetivo del presente trabajo es aplicar la derivada fraccional de Caputo-Fabrizio a la transformación térmica de un fluido inestable e incompresible de segundo grado. Se analizan los efectos de la magnetohidrodinámica y la radiación. En la ecuación que rige la transferencia de calor se examina el calor radiativo no lineal. Los fenómenos de calentamiento exponencial se consideran en el límite. En primer lugar, las ecuaciones rectoras dimensionales con las condiciones iniciales y de contorno se convierten a una forma adimensional. Se obtienen soluciones analíticas exactas para ecuaciones rectoras fraccionarias adimensionales que consisten en ecuaciones de momento y energía utilizando el método de la transformada de Laplace. Se investigan casos especiales de las soluciones obtenidas y se observa que se logran algunos resultados bien conocidos publicados en la literatura a partir de estos casos especiales. Al final, a modo de ilustración gráfica, se comprueban gráficamente las influencias de diferentes parámetros físicos como la radiación, Prandtl, parámetros fraccionarios, números de Grashof y magnetohidrodinámica.

La teoría de las derivadas con orden fraccionario tiene gran importancia en la vida diaria. Como orden de los enteros, la teoría del orden no entero también es la más antigua. Es la rama de las matemáticas, hace unos años este concepto se limitaba solo a las matemáticas, pero hoy en día los principios del cálculo fraccionario se han llevado a diferentes campos como la dinámica de fluidos, la bioingeniería, el electromagnetismo, la mecánica de fluidos, las finanzas. , electroquímica, viscoelasticidad, en biología el modelo de neuronas, matemáticas aplicadas1. En dinámica de fluidos, el concepto de derivada no entera se ha utilizado para investigar procesos viscoelásticos como polímeros en estado vítreo y transición vítrea2. Hace unos años, se consideró que las derivadas de orden fraccionario son una herramienta eficaz a partir de la cual se puede obtener una generalización adecuada de conceptos físicos. Hay muchas otras definiciones de derivadas con orden no entero, pero las derivadas fraccionarias de Caputo y de Riemann-Liouvilli se utilizan en diferentes fenómenos del mundo real3,4. Todo el mundo sabe que estos métodos presentan dificultades de aplicación. Por ejemplo, la derivada de una constante es distinta de cero en la derivada de orden fraccionario de Riemann-Liouvilli y también tiene un núcleo singular. Caputo eliminó estas dificultades y dio el concepto en el que la constante tiene derivada cero pero aún tiene núcleo singular. Después de todo esto, Fabrizio y Caputo presentaron la idea de la derivada de orden no entero en la que la constante tiene derivada cero y sin núcleo singular. Mediante la técnica de Laplace, la derivada fraccionaria de Caputo-Febrizio es fácil de encontrar la solución exacta. Se han examinado muchos modelos de fluidos existentes y se ha desarrollado una derivada de orden fraccionario. Aquí se presentan algunos de los modelos de fluidos más conocidos, como los modelos de fluidos Oldroyd-B, Maxwell, grado segundo, Burger y Jeffery, etc. Los modelos Burger, Maxwell y Oldroyd son modelos de tipo tarifario, mientras que los de segundo grado son de tipo diferencial5. Según Tan et al.6 investigaron el flujo inestable generalizado de fluido no newtoniano de grado segundo entre dos placas paralelas con el modelo de derivadas no enteras. Recientemente, Friedrich7 examinó el modelo de fluido de Maxwell ordinario con derivada de orden fraccional generalizada de la función de relajación y retardo. En estudios anteriores, Tan et al.8 analizaron una breve nota sobre el fluido Maxwell no entero con flujo de fluido viscoelástico inestable entre dos placas paralelas. El modelo de fluido viscoelástico no entero de Maxwell con flujo de fluido periódico unidireccional estudiado en 9. Yin et al.10 examinaron el modelo de fluido Maxwell fraccional de viscoelástico en tubería. En11 se investiga el fluido tipo Brikman por derivado fraccionario de Caputo. Los efectos de los parámetros en fluidos generalizados de segundo grado se analizan en 12. La derivada de orden no entero de Maxwell para el primer problema de Stokes se estudia en 13. Khan et al.14 estudiaron la ley de Darcy modificada generalizada con fluido Oldroyd-B para obtener soluciones exactas para la magnetohidrodinámica. Khan et al.15 estudiaron el modelo de fluido de Burgers de viscoelástico no entero en flujos acelerados. Utilizando Caputo Fabrizio, se estudió la derivada no entera de un fluido caloportador de segundo grado sobre una superficie perpendicular oscilante examinada en 16. Transferencia de masa de calor investigada en el fluido de tercer grado con reacción química sobre una lámina estirable fijada en un medio poroso. Abbas et al.17 investigaron la difusión térmica de fluidos de tercer grado con la relación Darcy-Forchheimer sobre una lámina estirable. En 18 se investiga el análisis de la transferencia de calor en la derivada de Atangana-Baleanu al calentamiento newtoniano y los flujos de convección de Caputo-Fabrizio con fluidos de segundo grado. Recientemente, utilizando un derivado de Caputo Fabrizio no entero y examinando el calentamiento exponencial y el flujo magnetohidrodinámico de un fluido de segundo grado en 19. Saqib et al.20 estudiaron el flujo de fluidos de Jeffery utilizando el derivado de Caputo-Fabrizio y obtuvieron soluciones exactas. Raptis et al.21 investigaron la influencia de la radiación térmica del MHD sobre una lámina estirable. La influencia de la radiación térmica sobre el MHD se estudia en22. El propósito de este artículo es discutir el análisis de fluidos no newtonianos generalizados de segundo grado sobre magnetohidrodinámica y radiación térmica utilizando el enfoque de derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio. En el aspecto térmico, se adoptarán fenómenos de calentamiento exponencial.

Considere el fluido incompresible de segundo grado no newtoniano. Inicialmente, para el tiempo t = 0, la temperatura T∞ y la velocidad son cero. Cuando el tiempo comienza para t = 0+, la velocidad del fluido se convierte en \(fH(t)e^{i\omega t}\), aquí H(t) es la función de paso unitario y la temperatura alcanza \(T_{\infty } + T_{\omega} (1 - ae^{ - bt})\). Según todos estos supuestos, la temperatura y la velocidad son función de la variable espacial “y” y del tiempo “t” únicamente. Ahora bien, según la aproximación habitual de Boussinesq16, el flujo inestable se rige por el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. El diagrama esquemático utilizado en el problema de flujo de fluido se representa geométricamente en la Fig. 1.

Geometría del problema.

Para la aproximación de radiación de Rosseland se utiliza23, tenemos

Al descuidar los términos superiores con la ayuda de la serie de Taylor, expresamos T4 como una función lineal,

Condición inicial y de contorno:

Variable adimensional:

Después de las ecuaciones adimensionales. (1)–(5), obtenemos

Ahora, usando la derivada del tiempo de Caputo-Fabrizio en las ecuaciones. (7) y (8) obtenemos el sistema que se muestra a continuación:

Para obtener las soluciones de las ecuaciones gobernantes utilizamos la técnica de la transformada de Laplace. Primero encontramos la solución de las ecuaciones de energía porque la ecuación del momento depende de ello. Ahora, tomando la transformada de Laplace de la ecuación. (12) con condiciones iniciales y de contorno Ecs. (9) y (10), tenemos las siguientes ecuaciones:

Resolviendo la ecuación. (15) con ayuda de la ecuación. (16) tenemos una solución transformada que está dada

Ahora, para encontrar la solución analítica exacta de la ecuación de energía, tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuación. (17) utilizando los Apéndices A1 y A2, obtenemos la solución que se presenta en la Ec. (18)

Para encontrar la ecuación de velocidad tomamos la Transformada de Laplace de la ecuación. (12) con condiciones de contorno iniciales Ecs. (9) y (10), ahora la ecuación transformada con las condiciones de frontera iniciales transformadas se dan en las Ecs. (19) y (20):

Resolviendo la ecuación. (19) con ayuda de la ecuación. (20) obtenemos la transformada que se presenta en la ecuación. (21)

dónde; \(a_{1} = \frac{M + \gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }},a_{2} = \frac{M\alpha \gamma }{{1 + \alpha_{ 2} \gamma }},a_{3} = \frac{\alpha \gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }},h_{1} = - \frac{Gr\xi }{{\ Pr \gamma + \Pr \gamma^{2} \alpha_{2} - M\xi - \gamma \xi }},\)

Para obtener la solución analítica exacta de la ecuación del momento, tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuación. (21) obtenemos la solución que se da en la ecuación. (22) utilizando los apéndices A1, A2 y A4,

(i) En ausencia del efecto de radiación \(N = 0\) y despreciando el calentamiento exponencial de la placa.

En la ecuación. (8), cuando ponemos \(N = 0\), obtenemos la solución en la forma que se indica a continuación:

donde \(\varphi \left( {y, \, t, \, p_{r} \gamma , \, \alpha \gamma } \right) \) está definido por el Apéndice (A1).

El resultado es uniforme al obtenido en la literatura publicada por Shah y Khan16.

Despreciando también el efecto de la radiación en la ecuación. (7) obtenemos la solución para la ecuación de velocidad que se indica a continuación:

donde \(a_{1} = \frac{\gamma }{{1 + \alpha_{2} \gamma }}, \, a_{2} = \, \alpha a_{1}\) y \(\varphi \left( {y, \tau ,a_{1} ,a_{2} } \right)\) se define en el Apéndice (A1).

El resultado es uniforme al obtenido en la literatura publicada por Shah y Khan16.

Utilizando el software Mathcad se dibujan diferentes parámetros físicos para analizar los efectos de la velocidad y la temperatura del fluido. El parámetro alfa α en la Fig. 2, el número de Prandtl Pr en la Fig. 3 y la radiación de calor en la Fig. 4 se dibujan para el campo de temperatura, mientras que para el campo de velocidad alfa α en la Fig. 5, el número de Prandtl Pr en la Fig. 6, Magneto hidro Se presentan el MHD dinámico en la Fig. 7 y el número de Grashof Gr en la Fig. 8.

Gráfico de temperatura para diferentes valores de alfa α.

Gráfico de temperatura para diferentes valores del número de Prandtl Pr.

Gráfico de temperatura para diferentes valores de radiación N.

Gráfico de velocidad para diferentes valores de alfa α en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores del número de Prandtl Pr en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores de M en caso de oscilación coseno y seno.

Gráfico de velocidad para diferentes valores del número de Grashof Gr en caso de oscilación coseno y seno.

La Figura 2 es un boceto para verificar los efectos de la temperatura y alfa α en la que vimos que esta temperatura aumenta al aumentar el valor de α, el espesor térmico de la capa límite aumenta con el parámetro alfa α y el tiempo t. La Figura 3 es un boceto para verificar la influencia de la temperatura y Prandtl Pr en la que observamos que la temperatura disminuye al aumentar el valor de Prandtl Pr, el espesor de la capa límite térmica disminuye con el parámetro Número de Prandtl Pr y el tiempo t y la difusividad de la temperatura es grande. La Figura 4 es un boceto para verificar los efectos de la temperatura y la radiación de calor N que se han investigado; al aumentar el pequeño valor de la radiación de calor N, la temperatura también aumenta. El gráfico representa la temperatura versus y. La Figura 5 se dibuja para verificar la influencia de alfa α, se analizan ambos casos de oscilación sinusoidal y coseno en los que investigamos la disminución de la velocidad del fluido al aumentar el valor de alfa α. Este gráfico muestra los efectos de la oscilación coseno y seno para un fluido. Los efectos de la oscilación sinusoidal son mayores que los de la oscilación coseno al aumentar el tiempo t. La Figura 6 se dibuja para examinar los efectos de Prandtl Pr sobre la velocidad del fluido; individualmente se consideraron los casos de oscilación seno y coseno en los que enfatizamos esto al aumentar los valores pequeños del número de Prandtl Pr, la velocidad disminuye. La Figura 7 está dibujada para estudiar el comportamiento de la Magnetohidrodinámica M, se consideran tanto los casos de oscilación sinusoidal como coseno en los que notamos que por valores pequeños de MHD el aumento de la velocidad disminuye. Los efectos de la oscilación sinusoidal son mayores que los de la oscilación coseno al aumentar el tiempo t. La Figura 8 se dibuja para observar la influencia del número de Grashof, se consideran ambos casos de oscilación seno y coseno en los que notamos que la velocidad del fluido aumenta al aumentar el valor de Gr. Los efectos de la oscilación sinusoidal son mayores que los de la oscilación coseno al aumentar el tiempo t. En la Fig. 9 comparamos las soluciones obtenidas como casos límite con las obtenidas por Shah y Khan16.

Perfil de velocidad y temperatura con comparación de la literatura publicada por Shah & Khan.

Los resultados numéricos de la fricción superficial y el número de Nusselt en la placa \(\left( {y = 0} \right)\) se presentan en las Tablas 1 y 2 para diferentes valores de \(\left( t \right)\), \(\left( \alpha \right)\), \(\left( N \right)\), \(\left( M \right)\),\(\left( {\Pr } \right)\ ) y \(\left( {Gr} \right)\). Se observa en la Tabla 1 que la fricción de la piel \(\left( \tau \right)\) aumenta con un aumento en \(\left( t \right)\), \(\left( N \right)\) y \(\left( {Gr} \right)\) mientras que el resultado se invierte con un aumento en \(\left( \alpha \right)\), \(\left( M \right)\) y \(\left ( {\Pr } \right)\) en la Tabla 1. Resultados numéricos del número de Nusselt \(\left( {Nu} \right)\) en la placa \(\left( {y = 0} \right)\) se expresan en las Tablas 2 para diferentes valores de \(\left( t \right)\), \(\left( \alpha \right)\), \(\left( N \right)\) y \(\left ( {\Pr } \derecha)\). La Tabla 2 muestra que el número de Nusselt Nu, que determina la velocidad de transferencia de calor en la placa, aumenta a medida que \(\left( \alpha \right)\) y \(\left( {\Pr } \right)\) progresan mientras El resultado se invierte con el aumento en \(\left( t \right)\) y \(\left( N \right)\).

Se estudia el flujo de convección libre inestable de un fluido generalizado de segundo grado sobre una placa vertical infinita. El flujo se analiza bajo el efecto de la magnetohidrodinámica y la radiación junto con la transferencia de calor. Además, en los aspectos térmicos de la placa vertical infinita, estamos teniendo en cuenta los fenómenos de calentamiento exponencial. La derivada de Caputo-Fabrizio se ha aplicado al conjunto de ecuaciones rectoras adimensionales. La solución exacta del problema se obtiene mediante la técnica de transformación de Laplace. Los perfiles (temperatura y velocidad) se analizan gráficamente para oscilaciones seno y coseno de la placa para distintos parámetros físicos.

Se observa que.

Al aumentar el parámetro fraccional α y la radiación N, la temperatura también aumenta.

Con los aumentos del número de Prandtl se puede disminuir la temperatura.

La velocidad disminuye al aumentar el parámetro α y, por lo tanto, la velocidad y la temperatura tienen un comportamiento opuesto para el parámetro α.

Con un valor grande del número de Prandtl, la velocidad del fluido tiende a disminuir.

El movimiento del fluido disminuye a medida que aumenta el valor de MHD.

La velocidad está creciendo en un gran valor de Gr.

Los conjuntos de datos analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

Calor especifico

Gravedad (aceleración)

Parámetro de radiación

número de Grashof

Temperatura de la pared

Viscosidad (cinemática)

Densidad del fluido

Conductividad eléctrica

Temperatura del fluido

número de prandtl

Coeficiente de absorción media

Constante (Stefan-Boltzmann)

Grado segundo parámetro

Campo magnético uniforme

Coeficiente volumétrico de expansión térmica.

Tiempo

Parámetro de transformada de Laplace

Conductividad térmica

Kulish, VV & Lage, JL Aplicación del cálculo fraccionario a la mecánica de fluidos. J. Fluidos Ing. 124(3), 803–806 (2002).

Artículo de Google Scholar

Debnath, L. Aplicaciones recientes del cálculo fraccionario a la ciencia y la ingeniería. En t. J. Matemáticas. Matemáticas. Ciencia. 2003(54), 3413–3442 (2003).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Hilfer, R. Triple introducción a las derivadas fraccionarias. Anomal. Transporte encontrado. Aplica. 23, 17–73 (2008).

Artículo de Google Scholar

Gorenflo, R., Mainardi, F., Moretti, D. y Paradisi, P. Difusión fraccional en el tiempo: un enfoque de paseo aleatorio discreto. Nolin. Din. 29(1), 129-143 (2002).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Caputo, M. & Fabrizio, M. Una nueva definición de derivada fraccionaria sin núcleo singular. Progr. Fracta. Diferir de. Aplica. 1(2), 1–13 (2015).

Google Académico

Wenchang, T. & Mingyu, X. Flujos inestables de un fluido generalizado de segundo grado con el modelo de derivada fraccionaria entre dos placas paralelas. Acta Mec. Pecado. 20(5), 471–476 (2004).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Friedrich, CHR Funciones de relajación y retardo del modelo de Maxwell con derivadas fraccionarias. Reol. Actas 30(2), 151–158 (1991).

Artículo CAS Google Scholar

Wenchang, T., Wenxiao, P. y Mingyu, X. Una nota sobre flujos inestables de un fluido viscoelástico con el modelo fraccionario de Maxwell entre dos placas paralelas. En t. J. Mec. no lineal. 38(5), 645–650 (2003).

Artículo ADS MATEMÁTICAS Google Scholar

Hayat, T., Nadeem, S. y Asghar, S. Flujos unidireccionales periódicos de un fluido viscoelástico con el modelo fraccionario de Maxwell. Aplica. Matemáticas. Computadora. 151(1), 153–161 (2004).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Yin, Y. & Zhu, KQ Flujo oscilante de un fluido viscoelástico en una tubería con el modelo fraccionario de Maxwell. Aplica. Matemáticas. Computadora. 173(1), 231–242 (2006).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Sene, N. Investigaciones analíticas del flujo de convección libre fraccional de fluido tipo Brinkman descrito por el derivado fraccional de Caputo. Res. Física. 37, 105555 (2022).

Google Académico

Yavuz, M., Sene, N. & Yıldız, M. Análisis de las influencias de los parámetros en la dinámica de fluidos fraccionada de segundo grado. J. Matemáticas. 10(7), 1125 (2022).

Artículo de Google Scholar

Jamil, M., Rauf, A., Zafar, AA y Khan, NA Nuevas soluciones analíticas exactas para el primer problema de Stokes del fluido Maxwell con enfoque de derivada fraccionaria. Computadora. Matemáticas. Aplica. 62(3), 1013–1023 (2011).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Khan, M., Hayat, T. y Asghar, S. Solución exacta para el flujo MHD de un fluido Oldroyd-B generalizado con la ley de Darcy modificada. En t. J. Ing. Ciencia. 44(5–6), 333–339 (2006).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Khan, M., Ali, SH & Qi, H. Sobre flujos acelerados de un fluido viscoelástico con el modelo fraccionario de Burgers. Anal no lineal. Aplicaciones del mundo real. 10(4), 2286–2296 (2009).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Shah, NA y Khan, I. Análisis de transferencia de calor en un fluido de segundo grado sobre una placa vertical oscilante utilizando derivados fraccionarios de Caputo-Fabrizio. EUR. Física. JC 76(7), 1–11 (2016).

Artículo de Google Scholar

Abbas, A., Shafqat, R., Jeelani, MB y Alharthi, NH Transferencia convectiva de calor y masa en fluido de tercer grado con relación Darcy-Forchheimer en presencia de efectos de difusión térmica y difusión térmica sobre una lámina de estiramiento inclinada exponencialmente rodeado por un medio poroso. Adv. Convección CFD. Transf. de calor. 10(4), 776–791 (2022).

CAS Google Académico

Siddique, I., Tlili, I., Bukhari, SM y Mahsud, Y. Análisis de transferencia de calor en flujos convectivos de fluidos fraccionados de segundo grado con derivado de Caputo-Fabrizio y Atangana-Baleanu sujetos a calentamiento por Newtoniones. Mec. Materia dependiente del tiempo. 25(3), 291–311 (2021).

ADS del artículo Google Scholar

Haq, SU, Shah, SIA, Jan, SU y Khan, I. Flujo MHD de fluido generalizado de segundo grado con ley de Darcy modificada y calentamiento exponencial utilizando derivados fraccionarios de Caputo-Fabrizio. Alex. Ing. J. 60 (4), 3845–3854 (2021).

Artículo de Google Scholar

Saqib, M., Ali, F., Khan, I., Sheikh, NA y Jan, SAA Soluciones exactas para el flujo de convección libre de fluido de Jeffrey generalizado: un modelo fraccional de Caputo-Fabrizio. Alex. Ing. J. 57 (3), 1849–1858 (2018).

Artículo de Google Scholar

Raptis, A., Perdikis, C. y Takhar, HS Efecto de la radiación térmica en el flujo de MHD. Aplica. Matemáticas. Computadora. 153(3), 645–649 (2004).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Siddheshwar, PG & Mahabaleswar, EE.UU. Efectos de la radiación y la fuente de calor en el flujo MHD de un líquido viscoelástico y la transferencia de calor sobre una lámina extensible. En t. J. Mec. no lineal. 40(6), 807–820 (2005).

Artículo ADS MATEMÁTICAS Google Scholar

Hayat, T. & Qasim, M. Efectos de la radiación y el campo magnético en el flujo de convección mixto inestable de un fluido de segundo grado sobre una lámina de estiramiento vertical. En t. J. Número. Métodos Fluidos 66(7), 820–832 (2011).

Artículo ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Descargar referencias

Universidad de Mujeres Shaheed Benazir Bhutto Peshawar, Peshawar, 25000, Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán

Sehra Sehra y Afshan Noor

Departamento de Matemáticas, Islamia College Peshawar, Peshawar, 25000, Khyber Pakhtunkhwa, Pakistán

Sami Ul Haq y Saeed Ullah Jan

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Al-Zulfi, Universidad Majmaah, Al-Majmaah, 11952, Arabia Saudita

Ilyas Khan

Centro de Investigación, Universidad del Futuro en Egipto, Nuevo Cairo, 11835, Egipto

Abdullah Mohamed

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

SS diseñó el estudio; AN realizó los experimentos con la asistencia técnica de SH, SUJ e IK, analizó los datos y redactó el artículo. AM calculó los resultados de casos especiales con discusión y manuscrito revisado.

Correspondencia a Ilyas Khan.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso Abierto Este artículo está bajo una Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, compartir, adaptación, distribución y reproducción en cualquier medio o formato, siempre y cuando se dé el crédito apropiado a los autores originales y a la fuente. proporcione un enlace a la licencia Creative Commons e indique si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la normativa legal o excede el uso permitido, deberá obtener permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Sehra, S., Noor, A., Haq, SU et al. Transferencia de calor de fluido generalizado de segundo grado con MHD, radiación y calentamiento exponencial utilizando el enfoque de derivadas fraccionarias de Caputo-Fabrizio. Representante científico 13, 5220 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22665-4

Descargar cita

Recibido: 15 de mayo de 2022

Aceptado: 18 de octubre de 2022

Publicado: 30 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22665-4

Cualquier persona con la que compartas el siguiente enlace podrá leer este contenido:

Lo sentimos, actualmente no hay un enlace para compartir disponible para este artículo.

Proporcionado por la iniciativa de intercambio de contenidos Springer Nature SharedIt

Al enviar un comentario, acepta cumplir con nuestros Términos y pautas de la comunidad. Si encuentra algo abusivo o que no cumple con nuestros términos o pautas, márquelo como inapropiado.